1878年教宗选举秘密会议因教宗庇护九世在1878年2月7日于罗马宗座宫离世后而召集举行。会议从1878年2月18日开始，经过3轮投票后，枢机团选出意大利籍的文森佐·焦阿基诺·拉斐尔·路易吉·佩西枢机为新教宗，并取尊号为“利奥十三世”。
庇护九世离世
教宗庇护九世因脑痫及急性心脏病发作，于1878年2月7日离世，终年85岁。11天后，枢机团正式召开新一任教宗的选举秘密会议。
根据规定，枢机团团长路易吉·阿马特·迪圣菲利波·伊索苏枢机如未当选，将在选举结束时询问当选教宗是否接受选举结果及教宗尊号。如枢机团团长本人当选，则上述工作由枢机团副团长卡米洛·迪彼得罗枢机负责。
特殊环境
自首任教宗圣伯多禄以来，庇护九世的任期是历任教宗中最长的，因此他有相当充分的时间来挑选与他的世界观及宗教观相近的人选加入枢机团。本次教宗选举秘密会议为自1870年意大利王国统一教宗国后首次选出“教宗”而非“教宗国元首”的秘密会议。关于会议地点，传统的奎里纳尔宫已脱离圣座管理，成为意大利国王翁贝托一世的皇宫，因此本次秘密会议改在别处举行。
选情
天主教内的教士都认为教会已不能控制情况混乱及充斥着“反天主教”声音的罗马。西敏总主教亨利·爱德华·曼宁枢机及部分枢机强烈要求于罗马以外的地方举行教宗选举秘密会议，甚至建议于马耳他举行。不过总务枢机文森佐·佩西枢机(即后来的教宗利奥十三世)反对，并推翻经投票通过将选举秘密会议移往西班牙举行的决议。本次教宗选举秘密会议最后在1878年2月18日于梵蒂冈西斯汀礼拜堂举行。
枢机选举人
尽管当时共有64位枢机，但由于有3位枢机因种种原因而无法出席，故此只有61位枢机能够参与该次秘密会议。因为很多枢机在到达罗马前已表示会投票给他，文森佐·佩西枢机是其中一个有机会当选教宗的枢机。在庇护九世离世直至教宗选举秘密会议开始时的宗座从缺期间，总务枢机文森佐·佩西枢机对梵蒂冈的出色管理、跟庇护九世有明显差别的脾气和气质及作为佩鲁贾-奇塔德拉皮耶韦总主教期间的成功的外交工作令他在选举中有优势。此外，属保守派的亚历山德罗·弗兰基枢机于选举期间强烈建议他的支持者转为支持文森佐·佩西枢机亦令他最后能成功当选教宗。
原则上，参加选举的枢机可以投票给任何已受洗的成年男性天主教徒(即枢机可以投票给非枢机者)。然而，自1378年以来都是枢机当选教宗。
投票
跟其他教宗选举秘密会议不同，三轮选举的结果于是次教宗选举秘密会议举行后100年被公开，然而投票结果则有不同版本。要当选教宗需要最少三分之二出席枢机的(41票)同意。
第一轮投票(2月19日上午)
第一轮投票结果有三个版本：
第一版本：
文森佐·佩西枢机——19票
路易吉·比西奥枢机——6票
亚历山德罗·弗兰基枢机——4票
其他票数不详
第二版本：
文森佐·佩西枢机——23票
路易吉·比西奥枢机——7票
拉斐尔·摩纳哥·拉瓦莱塔枢机——4票
其他4至5名枢机合计——27票
第三版本：
文森佐·佩西枢机——19票
路易吉·比西奥枢机——7票
亚历山德罗·弗兰基枢机——5票
安东尼·萨维里奥·德卢卡枢机——5票
其他票数不详
结果：投票失败，枢机团未能选出新教宗
第二轮投票(2月19日下午)
第二轮投票结果有两个版本：
第一版本：
文森佐·佩西枢机——26票
路易吉·比西奥枢机——7票
亚历山德罗·弗兰基枢机——2票
其他票数不详
第二版本：
文森佐·佩西枢机——38票
其他票数不详
结果：投票失败，枢机团未能选出新教宗
第三轮投票(2月20日上午)
文森佐·佩西枢机——44票
路易吉·比西奥枢机——5票
安东尼奥·玛丽亚·帕内比安科枢机——3票
拉斐尔·摩纳哥·拉瓦莱塔枢机——2票
托马索·玛丽亚·马蒂内利枢机——2票
乔瓦尼·锡米尼枢机——2票
弗里德里希·约翰·约瑟夫·圣境来施·瓦岑贝格枢机——1票
路易吉·迪卡诺萨枢机——1票
因诺森索·费里里枢机——1票
结果：投票成功，枢机团选出文森佐·佩西枢机为新教宗
结果及后续发展
选出教宗后，首席助祭普洛斯彼罗·卡特里尼枢机登上圣伯多禄大教堂的中央阳台向信众宣布文森佐·佩西枢机当选教宗，取名“利奥十三世”。3月3日，利奥十三世于西斯汀礼拜堂加冕，正式成为天主教第256任教宗。作为首席助祭的普洛斯彼罗·卡特里尼枢机应为新教宗戴上三重冕加冕，但由于他生病以致未能履行这个工作。最后由特道夫·梅泰尔枢机负责为新教宗戴上三重冕加冕。由于梵蒂冈跟意大利于罗马的政治地位归属争议上未达成共识，利奥十三世跟庇护九世一样于任内没有踏出梵蒂冈一步以及没有前往教宗作为罗马教区主教的主教座堂的拉特朗圣若望大教堂。
轶事
参与两次教宗选举秘密会议的枢机
由于在1878年教宗选举秘密会议举行前后分别有一段31年及25年的教宗任期，于本次教宗选举秘密会议中有四位枢机[k]能够参与两次秘密会议。 枢机团团长路易吉·阿马特·迪圣菲利波·伊索苏枢机、法比奥·玛丽亚·阿基尼枢机及多梅尼科·卡法拉·德拉斯宾拉·迪特拉特托枢机参加1846年教宗选举秘密会议，而路易吉·奥雷利亚·迪圣·斯特凡诺枢机则参加1903年教宗选举秘密会议。
利奥十三世的教宗任期
利奥十三世跟庇护九世有一个十分长的任期。庇护九世于1846年6月至1878年2月出任教宗，在位31年5个月。令人意想不到的是，利奥十三世在位25年，成为天主教史上在位时间第三长的教宗(直至2004年11月24日教宗若望·保禄二世才超越其纪录)。利奥十三世于1903年7月20日离世，终年93岁，成为天主教史上最长寿的教宗。
